Campo eléctrico
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| ÍNDICE | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| CUESTIONES | C.1 | C.2 | C.3 |
SUMARIO. CAMPO ELÉCTRICO
Fuerza eléctrica:
Campo eléctrico:
Energía potencial eléctrica:
Potencial eléctrico:
Relación entre el campo y el potencial:
Ley de Gauss:
Ley de Coulomb:
Campo eléctrico creado por una carga puntual:
Capacidad. Condensadores.
Energía de un condensador cargado:
Constantes fundamentales:
Carga del electrón: e
- = 1,602.10-19 CMasa del electrón en reposo: m
e = 9,1095.10-31 kgMasa del protón en reposo: m
p = 1,6726.10-27 kgMasa del neutrón en reposo: m
n = 1,67459.10-27 kgConstante k = 8,9874.10
9 Nm2C-2Constante dieléctrica del vacio:
e0 = 8,854.10-12 C2N-1m-2
PROBLEMAS
1. Un núcleo de uranio tiene una carga de 92·e a) ¿Cúal es el módulo y dirección del campo eléctrico debido al núcleo a una distancia de 10
–10 m del núcleo? b) ¿Cúal es el módulo y dirección de la fuerza sobre un electrón a esa distancia?a) El núcleo de uranio es positivo, de carga 92·e, luego el campo será radial hacia fuera y de módulo:
b) La fuerza que ejerce sobre un electrón será atractiva (hacia el núcleo de uranio) y de valor:
2. Un núcleo de carbono tiene una carga de +6e. A una distancia de 10
-10m de un núcleo de carbono, hallar a) el potencial eléctrico b) la energía potencial de un electróna) El potencial eléctrico es:
b) La energía potencial de un electrón:
3. Una partícula alfa es un núcleo de helio de carga +2e y masa 6,64 10
-27 kg. Supóngase que una partícula alfa se acelera desde el reposo hasta una velocidad de 107 m/s debido a las fuerzas eléctricas en el primer tramo de un acelerador ¿Qué diferencia de potencial se necesita para conseguirlo?La energía cinética que adquiere la partícula
a es:
Energía que adquiere la partícula
a a través de una diferencia de potencial:
4. Un electrón y un protón se colocan separadamente en reposo a medio camino entre dos placas metálicas de cargas opuestas a)¿Cúal es la aceleración del electrón? b) ¿Cúal es la aceleración del protón?
Si la fuerza electrostática entre las placas es F:
siendo la aceleración del electrón hacia la placa positiva y la aceleración del protón hacia la placa negativa.
5. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón se mueve en un círculo de radio 5,29 10
-11 m. Hallar: a) el potencial eléctrico debido al protón en dicho círculo; b) la energía potencial del electrón en electronvoltios y en julios.El potencial eléctrico debido al protón es:
y la energía potencial del electrón:
Como 1 eV es la energía que adquiere un electrón al que se le aplica una diferencia de potencial de un voltio:
6. Una carga q se coloca en el origen y otra carga 2q se coloca en x = a, y = 0. Hallar el potencial en x = a, y = a
Según la figura:
El potencial debido a las dos cargas será:
7. Una partícula de masa m y carga positiva q se introduce con una velocidad v en una región donde hay un campo eléctrico uniforme E opuesto a v ¿Qué distancia recorrerá la partícula antes de pararse momentáneamente?
El campo E producirá una aceleración negativa sobre la partícula, de valor:
que hará que la partícula cargada se pare momentáneamente cuando su velocidad se haga cero:
8. ¿Cuánta energía se necesita para traer un electrón desde el infinito hasta una distancia de 2,5
·108 m de una carga de 1,6·10-19 C?El potencial que crea la carga de 1,6·10
-19 C a una distancia de 2,5·108 m es:
La energía necesaria para traer a un electrón desde el infinito (V =0) hasta un punto a potencial 5,76 V es:
9. En la superfieie de la Tierra existe un campo eléctrico que, en condiciones normales es aproximadamente de 100 V·m, siendo normal a la superficie terrestre y dirigido hacia ella. a) ¿Cómo es la carga de la Tierra, positiva o negativa? b) ¿Cuál es la densidad de la carga?
a) La carga de la Tierra ha de ser negativa porque, por definición, las líneas de campo eléctrico se dirigen hacia las cargas negativas.
b) El campo eléctrico en la superficie terrestre, admitiendo que ésta es una esfera de radio r y densidad superficial de carga
s, viene dado por:
10. Dos cargas de +6
mC y – 6mC están situadas a 6 cm de distancia la una de la otra. Si suponemos que ambas se encuentran en el eje Y, y a igual distancia del origen de coordenadas, ¿cuál es el valor y la dirección del campo eléctrico en un punto del eje X para el cual x =4 cm? ¿Cuál es la fuerza que ejercen dichas cargas sobre una carga de + 2mC situada en dicho punto (x = 4 cm)?a) El módulo del campo en el punto x = 4 debido a la carga de +6
mC es igual al debido a la carga’ de – 6mC y vale:
Sumando las coordenadas x y las coordenadas y llegamos a:
b) La fuerza que se ejerce sobre la carga de +2
mC situada en el punto x = 4 tiene de módulo:
11. Si situamos una carga de +2
mC en el origen de coordenadas, encontramos que experimenta una fuerza de 8 · 10-4 N en la dirección positiva del eje X. a) ¿Cuál es el valor y el sentido del campo eléctrico en dicho punto? b) ¿Cuál seria la fuerza que se ejercería en dicho punto sobre una carga de – 6mC?a) El valor del campo eléctrico en el origen de coordenadas es:
siendo su dirección y sentido las del eje X positivo.
b) En el origen de coordenadas una carga de – 6
mC estaría sometida a una fuerza de valor:
12. Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección del eje X. Si una carga de + 2
mC inicialmente en reposo en el origen, se deja en libertad: a) ¿Cuál será la variación de energía potencial cuando se encuentre en el punto x = 4 m. b) ¿Cuál será su energía cinética en ese punto? c) ¿ Y la diferencia de potencial V(4) – V(0)?a) La variación de energía potencial de la carga de +2
mC al pasar del punto x = 0 al punto x = 4 m es:
D
U es negativo porque la energia potencial de la carga disminuye.b) La energía cinética en el punto x = 4 es igual a la pérdida de energía potencial:
c) La diferencia de potencial representa la variación de energía potencial por unidad de carga. Es decir:
13. Una carga de +6
mC se encuentra en el origen de coordenadas. a) ¿Cuál es el potencial a una distancia de 4 m si tomamos V(¥) = 0? b) ¿Qué trabajo tenemos que hacer para traer otra earga de + 2mC desde el infinito a esa distancia? c) ¿Cuál seria la energia potencial de dicha carga en esa posición (r = 4 m)?a) El potencial V a una distancia de 4 m de la carga de 6
mC es:
b) El trabajo realizado para traer una carga de +2
mC desde el infinito hasta el punto x = 4 es igual a:
c) En el punto x = 4 m, la carga de + 2
mC tendrá una energia potencial igual al trabajo realizado sobre ella para llevarla a dicho punto; es decir: 2,7×10-2 J.
14. Se tiene una carga positiva de 10
-2 C en el origen de coordenadas cartesianas. Calcular: a) Los potenciales de la carga en los puntos A(-2, 4) y B(4, – 5). b) El trabajo realizado al trasladar de A a B otra carga de 10-4 C. Las cargas están en el vacío y las distancias se dan en metros.a) El potencial creado por la carga en el punto A viene
dado por:
y en el punto B por:
b) El trabajo realizado para trasladar la carga de 10
-4 C de A a B es por definición de potencial:
El signo «menos» indica que el trabajo lo realiza el campo eléctrico.
15. En el centro de un triángulo equilátero de 4 m de altura se coloca una carga de 10
-4 C. Calcular: a) La diferencia de potencial entre dos de los vértices del triángulo. b) El trabajo que se realizará para trasladar entre ambos vértices una carga de 10-6 C. c) Si se coloca una carga igual en uno de los vértices, ¿cuánto vale la energía potencial del sistema?a) El potencial en el punto 1 y en el punto 2 debido a
la carga q es:
luego V
1 – V2 = 0.b) La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo para llevar la unidad de carga entre esos dos puntos:
c) La energia potencial del sistema E
P es igual a:
16. Tres cargas puntuales de 3·10
-7 C están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyo lado es 1 m. Calcular: a) El campo eléctrico en el centro del triángulo. b) La energía potencial del sistema.
a) El campo eléctrico en O es igual a:
b) La energía del sistema viene dada por la expresión:
17. ¿Cuál es el potencial eléctrico a una distancia de 0,5·10
-10 m de un protón. ¿Y la energía potencial de un electrón en dicho punto?a) El potencial creado por un protón (1,6·10
-19 C) a una distancia de 0,5·10-10 m es:
b) La energía de un electrón de carga –1,6·10
-19 C en un punto de 28,8 V de potencial es:
18. La disposición del problema anterior parece semejante a la de un átomo de hidrógeno, pero, sin embargo, se sabe que la energía de ionización (energía necesaria para llevar el electrón desde el primer nivel de energia hasta el infinito) para el átomo de hidrógeno es de 13,6 eV. a) ¿En qué se traduce esa diferencia de energía? b) ¿Cuál ha de ser su valor? c) ¿Qué velocidad lleva el electrón? Dato: Masa del electrón 9,109·10
-31 kg.a) La diferencia de energía se traduce en energia cinética del electrón.
b) Como 13,6 eV = 13,6·1,6·10
-19 = 21,76·10-19 J, esta diferencia de energía es igual a:46,08·10
-19– 21,76·10-19 = 24,32·10-19 J.c) Al ser: 1/2 mv
2 = 24,32·10-19:
19. El potencial a cierta distancia de una carga puntual es de 600 V y el campo eléctrico de 200 N/C. ¿A qué distancia nos encontramos de la carga puntual? ¿Cuál es el valor de dicha carga?
a) Al ser V = E
×r
20. Tenemos un campo eléctrico uniforme dirigido verticalmente de abajo hacia arriba, cuya intensidad es de 10
4 N/C. Calcular: a) La fuerza ejercida por este campo sobre un electrón. b) Comparar la fuerza ejercida con el peso del electrón. c) Calcular la velocidad que adquirirá el electrón cuando haya recorrido 1 cm partiendo del reposo. d) Calcular la energía cinética adquirida. e) Calcular el tiempo que necesita para recorrer la distancia de 1 cm. Datos: q = 1,6×10-19 C; me = 9,1×10-28 g.a) Sobre el electrón actuará una fuerza de dirección vertical y sentido contrario al campo (de arriba a abajo). El valor de esta fuerza será:
b) La relación entre esta fuerza y el peso del electrón:
c) La aceleración que adquiere el electrón por acción de la fuerza de 1,6
×10-15 N será:
y su velocidad cuando ha recorrido 1 cm partiendo del reposo:
d) La energía cinética adquirida es igual a:
e) El tiempo necesario para recorrer la distancia de 1 cm viene dado por:
21. Considera la Tierra como un conductor esférico de 6400 km de radio. Calcular su capacidad.
La capacidad de un conductor esférico de radio r viene dado por:
22. En la bujia de un motor de coche hay dos electrodos separados una distancia de unos 0,67 mm. Si el aire se empieza a ionizar cuando el campo eléctrico es de 3
×106 V×m-1 (a la presión atmosférica), ¿qué diferencia de potencial debe aplicarse a los electrodos para provocar que salte una chispa en el seno del aire?Para que salte la chispa en el seno del aire es preciso que el aire se ionice. Luego la mínima tensión entre los electrodos debe ser la correspondiente a un campo eléctrico de 3
×106 V×m-1 (a la presión atmosférica). Esta tensión será igual a:
23. Una esfera metálica de 10 cm de radio, aislada, se carga a una tensión de 5000 V. ¿Cuál es su carga en culombios? A continuación se le une a otra descargada y aislada, de 8 cm de radio. Determinar el potencial común de ambas.
a) La capacidad C de la esfera de 10 cm viene dada por:
de donde su carga Q es igual a: Q = CV = 10/9
×10-11× 5000 = 5/9×10-7 C.b) La segunda esfera tiene una capacidad C’ igual a:
Si V
o es el potencial de equilibrio y Q1 y Q2 las cargas de las dos esferas una vez puestas en contacto (Q1 + Q2 = Q = 5/9×10-7 C), se verifica que:
24. Un rayo recorre 500 m desde una nube hasta la cumbre de una montaña. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre la nube y el pico? (Supóngase que el campo eléctrico es uniforme y que el aire se hace conductor cuando el campo llega a 8·10
5 V.m-1La diferencia de potencial entre la nube y la cumbre de la montaña será:
pero si el campo eléctrico es uniforme y de valor 8·10
5 V.m-1:
Cuestiones
C.1. ¿ Cómo se puede cargar un objeto positivamente con la única ayuda de un objeto cargado negativamente?
Colocándole muy cerca del objeto cargado negativamente, para que se cargue por inducción.
C.2. ¿Por qué se ponen los pelos de punta cuando se adquiere carga por contacto con un dispositivo como un generador de Van de Graff?
Al tocar la esfera del generador de Van de Graff nos cargamos por inducción con cargas del mismo signo, por lo que los pelos si están secos se cargan también con esa electricidad del mismo signo y tienden a repelerse. Algo parecido ocurre cuando con el pelo seco pasamos un peine también seco.
C.3. ¿Por qué puede encenderse un tubo fluorescente acercandolo a un generador Van de Graff?
Al acercar el tubo fluorescente al generador de Van de Graff el gas que contiene el tubo se ioniza y se "enciende"